大嘎吼，我系从庆古甜落，介四离重美砍过的船新版本大话，几需砍像三轰钟，离造会跟我一样，爱像介个系累。

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本期大话将由古甜落（重庆余文乐的大哥）给大家带来《科研终极之道之佛系科研之一花一世界之小世界网络》，送给关注思影科技公众号的所有有缘人，觉得不错的话，随缘转发，随缘打CALL,阿弥陀佛！善哉，善哉。

既然讲网络，大家不妨看看你需要学会的脑网络数据处理课程先，对，是广告。（点击就送装备):

第五届磁共振脑网络数据处理班

1.基本概念

 网络是由网络节点和网络边构成。在介绍小世界网络之前，不妨了解一下要用到的基本概念吧。

网络节点：网络构成中的一种元素，在核磁成像研究中，节点可以是某个脑区，或者以体素为单位作为节点。

网络边：网络构成中的另一种元素，一条边连接网络中的两个节点。在MRI研究中，边的定义多种多样，比如功能连接、纤维束连接、协变连接等。

邻居节点：一个节点i的邻居节点指的是在网络中，和该节点i直接相连接的节点。

节点度：指的是一个节点连接边的条数。该节点连接边越多，其度越大。

聚类系数：刻画网络中一个节点的所有邻居节点间的连接紧密程度。当所有邻居节点间都有连接时，该节点的聚类系数值最大。聚类系数刻画网络局部连接程度。

最短路径：在网络中从一个节点出发，要到达另外一个节点所需的最小步长。最短路径刻画网络信息传递的快慢。路径值越小，信息传递越快。

连接代价（wiring cost）：从物理空间距离（笛卡尔坐标系中两点间的距离）角度来看，代价可理解为信息从一个节点传递到另外一个节点所消耗的资源。物理距离越远，我们认为信息传输消耗的资源越多，代价越大。

打个比方，如果把每个人当做一个网络节点，把人与人之间的好友关系当做网络的边，那么邻居节点就是某人的直接好友；节点度代表直接好友的数量，即朋友数量越多，节点度越高；聚类系数理解为某人的好友之间的友好程度，比如我的好朋友盖茨、阿云和化腾等等之间都是好朋友，就说明我的聚类系数很高；最短路径就是我能联系到某人需要的最少中转人数，比如大家可能需要最少中转七八个朋友才能联系到盖茨，而我上礼拜刚和他打完高尔夫，嗯，他的球技最近有所长进，一起愉快的聊了个几个亿的小目标；连接代价可以理解为两人见面需要走的路程，是走路就到呢，还是开车呢，还是打飞的呢，距离越远，代价越高，大家懂就好，例子方面我已经吹不下去了。（还是不理解，就来从庆啃我！）

 2.      小世界网络（真的不是圣斗士星矢里的小宇宙）

       在大家了解网络的基本概念后，下面开始介绍小世界网络。

观察上面三种图（仔细看）：

最左边的是正则网络：它的特点是每一个节点只和它临近的节点有连接。因此我们可以推测它的聚类系数值很高，局部连接很紧密。但是它的弱点是最短路径值很大，也就说路径长度很长，信息传递很慢。

最右边的是随机网络：它的特点是几乎每个节点都有远距离连接的边。因此可以推测它的最短路径长度值很小（从一个节点到另外一个节点只需要2-3步即可到达），所以随机网络的信息传递很快，效能高。但是它的弱点是它的聚类系数值很小，即是局部连接不紧密，网络的稳定性差。

那么有没有这样的一个网络？要求聚类系数值很大（稳定性好），同时最短路径值也很小（信息传递快）。有！我们所说的小世界网络就是这样的网络。看上图的中间部分，该网络每个节点聚类系数都很大。同时只有少数节点有远距离的连接边，因此它的最短路径也较小。

怎样去刻画小世界网络呢？从上面分析可知道，小世界网络的聚类系数高于随机网络，它的最短路径值接近于随机网络。因此，从数学上可这样表达：给定网络A，如果A的聚类系数/随机网络的聚类系数 >>（远大于）1，并且A的最短路径/随机网络的最短路径≈1，就说A是小世界网络。

 2.      脑网络的小世界属性

 对于人脑来讲，不管是功能网络、结构网络和协变网络，大量研究说明人类大脑具有小世界属性。那么人类大脑网络具有哪些特点呢？

（1）经济性脑网络（economic brain）

EdBullmore., 2012

看上面的图，从左到右依次是正则网络、小世界网络、随机网络。从代价-效能角度来看，正则网络的代价很低（因为它只有短连接的边，所以消耗的资源少），同时效能也很低（因为路径长度很高）。随机网络的代价很高（因为它长连接的边很多，所以消耗的资源多），同时效能也很高（因为路径长度很小）。小世界网络就结合了这两者的优势，即代价比较低（只有少量的长连接边），但是效能很高（正是因为有少量的长连接边，所以路径长度较小）。所以说，人类大脑是较低消耗，但是效能很高的小世界网络。

（2）节点度的幂律分布

YongHe., 2007

大脑网络的另外一个特性-节点度的幂律分布。如上图，横坐标是对节点度取对数后的值，纵坐标是对累计分布取对数后的值。幂律分布的特点是大部分节点的度都比较小，只有少部分节点的度很大。度很大的节点也称为枢纽节点（Hub）。Hub节点可以认为是大脑信息传递的中心，它消耗大脑资源就比较多。举个不太准确的例子，就像人类社会中不到10%的个体拥有90%以上的财富，大脑中不到10%的脑区可能消耗了90%以上的资源。

（3）模块化结构

人类大脑具有模块化的分布结构。从数学上讲，一个模块包含了一些脑区，这些模块内的脑区相互之间连接很紧密，然而它们和该模块外的脑区连接相对很少。如果把大脑比作一个公司，每个模块就是一个部门，各部门内部员工之间交流紧密，而部门间主要通过负责人进行交流。返回到脑功能层面，一个模块是由那些功能相似的脑区组成，这样整个模块参与相关任务的处理，处理速度就会很快。上面的图就是大脑模块化结构的一个例子。大脑的模块主要有：默认网络、视觉网络、听觉网络、执行控制网路等。

大脑网络的属性还有很多。其中一些是由这些属性衍生出来的。比如网络效能（efficiency）是由最短路径长度衍生出来的。还有一些属性从其它角度刻画脑网络，比如介数  （Betweenness）等等。

当然还有很多知识点比如说我超喜欢的rich club,动态脑网络之类的，陈咬春来上班了，下期把舞台留给他，我先撤了，最后送给大家一副我非常欣赏的做科研的态度图。

佛系科研的正确打开方式

祝大家周五愉快，不说了，不说了，我哥重庆渣渣辉喊我了，周末请到魔兽世界伊森里恩找我，今晚8点准时开战。

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